대수 예제

$4 x^{2} - 42 - 102 < 0$

단계 1

$- 42$ 에서 $102$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 144 < 0$

단계 2

부등식 양변에 $144$ 를 더합니다.

$4 x^{2} < 144$

단계 3

$4 x^{2} < 144$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 x^{2} < 144$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

단계 3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} < \frac{144}{4}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$144$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} < 36$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{36}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | < \sqrt{36}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sqrt{36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | < \sqrt{6^{2}}$

단계 5.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | < | 6 |$

단계 5.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $6$ 사이의 거리는 $6$ 입니다.

$| x | < 6$

단계 6

$| x | < 6$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 6.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x < 6$

단계 6.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 6.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x < 6$

단계 6.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

단계 7

$x < 6$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x < 6$

단계 8

$x < 0$ 일 때 $- x < 6$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- x < 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- x < 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

단계 8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

단계 8.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{6}{- 1}$

단계 8.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$6$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x > - 6$

단계 8.2

$x > - 6$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 6 < x < 0$

단계 9

해의 합집합을 구합니다.

$- 6 < x < 6$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 6 < x < 6$

구간 표기:

$(- 6, 6)$

단계 11