대수 예제

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4 x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 9 x + 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $20$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 5, - 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

단계 3

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

단계 3.2

$x - 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x - 4) \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

단계 4

$x^{2} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 4) \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 16}$

단계 4.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 16}$

단계 4.3

$x \cdot x + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 16}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 6

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$(x + 4) (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

단계 7

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

단계 7.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x$