대수 예제

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

단계 1

방정식의 양변에 $12 x$ 를 더합니다.

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 + 12 x = 0$

단계 2

$- 42 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$- 3 x^{2} - 30 x - 51 = 0$

단계 3

$- 3 x^{2} - 30 x - 51$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{2}) - 30 x - 51 = 0$

단계 3.2

$- 30 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) - 51 = 0$

단계 3.3

$- 51$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (- 17) = 0$

단계 3.4

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17) = 0$

단계 3.5

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$

단계 4

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 4.2.1.2

$- x^{2} - 10 x - 17$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{2} - 10 x - 17 = \frac{0}{3}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- x^{2} - 10 x - 17 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 10$ , $c = - 17$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2.2

$4$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.3

$100$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 7.3

$\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

단계 7.4

$\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

단계 7.5

$- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 을 $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.2.2

$4$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.3

$100$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 8.3

$\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

단계 8.4

$\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

단계 8.5

$- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 을 $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

단계 8.6

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - (5 + 2 \sqrt{2})$

단계 8.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{2})$

단계 8.8

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = - 5 - (2 \sqrt{2})$

단계 8.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.2.2

$4$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.3

$100$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 9.3

$\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

단계 9.4

$\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

단계 9.5

$- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 을 $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

단계 9.6

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - (5 - 2 \sqrt{2})$

단계 9.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{2})$

단계 9.8

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = - 5 - (- 2 \sqrt{2})$

단계 9.9

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 5 + 2 \sqrt{2}$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$x = - 7.82842712 \dots, - 2.17157287 \dots$