대수 예제

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} + 6 x}{x^{2} - x}$ 간단히 하기

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

단계 4.2

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x \cdot x - x}{x^{2} + 6 x}$

단계 4.2.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} + 6 x}$

단계 4.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x^{2} + 6 x}$

단계 4.3

$x^{2} + 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x \cdot x + 6 x}$

단계 4.3.2

$6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 6}$

단계 4.3.3

$x \cdot x + x \cdot 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x + 6)}$

단계 4.4

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

$x (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) x}{x (x + 6)}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) x}{x (x + 6)}$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(x + 2) \frac{x}{x (x + 6)}$

단계 4.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$(x + 2) \frac{x}{x (x + 6)}$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$(x + 2) \frac{1}{x + 6}$

단계 4.6

$x + 2$ 에 $\frac{1}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{x + 6}$