대수 예제

$\sqrt{x - 3} + \sqrt{x} = 3$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sqrt{x}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x - 3} = 3 - \sqrt{x}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 3}$ 을(를) ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 3)}^{1} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x - 3 = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(3 - \sqrt{x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(3 - \sqrt{x})}^{2}$ 을 $(3 - \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 3 = (3 - \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 3 = 3 (3 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (3 - \sqrt{x})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (3 - \sqrt{x})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 3 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - 3 = 9 + 3 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 3 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

단계 3.3.1.3.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 3 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

단계 3.3.1.3.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

단계 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{1}$

단계 3.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x$

단계 3.3.1.3.2

$- 3 \sqrt{x}$ 에서 $3 \sqrt{x}$ 을 뺍니다.

$x - 3 = 9 - 6 \sqrt{x} + x$

단계 4

$- 6 \sqrt{x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9 - 6 \sqrt{x} + x = x - 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$9 - 6 \sqrt{x} + x = x - 3$

단계 4.2

$- 6 \sqrt{x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- 6 \sqrt{x} + x = x - 3 - 9$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- 6 \sqrt{x} = x - 3 - 9 - x$

단계 4.2.3

$x - 3 - 9 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 6 \sqrt{x} = 0 - 3 - 9$

단계 4.2.3.2

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 6 \sqrt{x} = - 3 - 9$

단계 4.2.4

$- 3$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 6 \sqrt{x} = - 12$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 6 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 6 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 6)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$36 x^{1} = {(- 12)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$36 x = {(- 12)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 x = 144$

단계 7

$36 x = 144$ 의 각 항을 $36$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$36 x = 144$ 의 각 항을 $36$ 로 나눕니다.

$\frac{36 x}{36} = \frac{144}{36}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{36 x}{36} = \frac{144}{36}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{144}{36}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$144$ 을 $36$ 로 나눕니다.

$x = 4$