대수 예제

$\frac{d - 4}{d^{2} + 2 d - 8} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $d^{2} + 2 d - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 4^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = d$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{d - 4}{d - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{d - 2}{d - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ 에 $\frac{d - 4}{d - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

단계 4.2

$\frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ 에 $\frac{d - 2}{d - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

단계 4.3

$(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

단계 4.4

$(d + 4) (d - 4) (d - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(d - 4) (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(d - 4) (d - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d (d - 4) - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$d$ 에 $d$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.2.1.2

$d$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{d^{2} - 4 \cdot d - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.2.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} - 4 d - 4 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.2.2

$- 4 d$ 에서 $4 d$ 을 뺍니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 1 \cdot 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- d - 2) (d - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d (d - 2) - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

지수를 더하여 $d$ 에 $d$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1.1

$d$ 를 옮깁니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d \cdot d) - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.6.1.1.2

$d$ 에 $d$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.6.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.6.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.6.2

$2 d$ 에서 $2 d$ 을 뺍니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.6.3

$- d^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.7

$d^{2}$ 에서 $d^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 d + 16 + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.8

$- 8 d$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 8 d + 16 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.9

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 8 d + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.10

$- 8 d + 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

$- 8 d$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 2 d) + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.10.2

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 2 d) + 4 (5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 6.10.3

$4 (- 2 d) + 4 (5)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 2 d + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 2 d$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (2 d) + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 7.2

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (2 d) - 1 (- 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 7.3

$- (2 d) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 7.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- (2 d - 5)$ 을 $- 1 (2 d - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

단계 7.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 (2 d - 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$