대수 예제

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 15 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 21 \sqrt{2} \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.1.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 21 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.1.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 21 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 21 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 21 {\sqrt{2}}^{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 21 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 21 \cdot 2^{1} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 21 \cdot 2 - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.3

$- 21$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 42 - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.4

$- 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{2} \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{3 \cdot 2} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.4.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.5

$4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.5.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.6

$4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 57}$

단계 4.1.6.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 57}$

단계 4.1.6.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 57}$

단계 4.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 57}$

단계 4.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{2}}{- 57}$

단계 4.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 57}$

단계 4.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 57}$

단계 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 57}$

단계 4.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 57}$

단계 4.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{1}}{- 57}$

단계 4.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3}{- 57}$

단계 4.1.8

$20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 60}{- 57}$

단계 4.2

$- 42$ 를 $60$ 에 더합니다.

$\frac{18 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6}}{- 57}$

단계 4.3

$- 35 \sqrt{6}$ 를 $12 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$\frac{18 - 23 \sqrt{6}}{- 57}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18 - 23 \sqrt{6}}{57}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{18 - 23 \sqrt{6}}{57}$

소수 형태:

$0.67260112 \dots$