대수 예제

$\sqrt[3]{\frac{p^{5} q^{3}}{40}}$

단계 1

$\frac{p^{5} q^{3}}{40}$ 을 ${(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$p^{5} q^{3}$ 에서 완전제곱인 ${(p q)}^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{40}}$

단계 1.2

$40$ 에서 완전제곱인 $2^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}}$

단계 1.3

분수 $\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[3]{{(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{p q}{2} \sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$

단계 3

$\sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{p q}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$

단계 5

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

단계 6.2

$\sqrt[3]{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

단계 6.3

$\sqrt[3]{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

단계 6.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

단계 6.6

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 6.6.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

단계 6.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

단계 6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{1}}$

단계 6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{5^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{5^{2}}}{2 \cdot 5}$

단계 7.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{25}}{2 \cdot 5}$

단계 7.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{2 \cdot 5}$

단계 8

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{10}$