대수 예제

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \div \frac{x^{2} + 4 x - 12}{x - 2}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$1 \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

단계 3.2

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

단계 3.3

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

단계 3.3.2

$x + 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x + 6) \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 2, 6$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 6)}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$(x - 2) (x + 6)$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

단계 5.2

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1$