대수 예제

$x^{2} \geq 4 (x - 5)$

단계 1

$4 (x - 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5$

단계 1.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{2} \geq 4 x - 20$

단계 2

부등식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x \geq - 20$

단계 3

부등식 양변에 $20$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 20 \geq 0$

단계 4

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 20$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$16$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$- 64$ 을 $- 1 (64)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (64)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

단계 7.3

$\frac{4 \pm 8 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 4 i$

단계 8

최고차항 계수를 알아냅니다.

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단계 8.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{2}$

단계 8.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 9

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $x^{2} - 4 x$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$