대수 예제

$3 x^{\frac{16}{5}} - 192 x^{2} = 0$

단계 1

각 항에 포함된 공통인수 $x^{2}$ 를 찾습니다.

$3 {(x^{2})}^{\frac{8}{5}} - 192 x^{2}$

단계 2

$x^{2}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$3 {(u)}^{\frac{8}{5}} - 192 u = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3 u^{\frac{8}{5}} - 192 u$ 에서 $3 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$3 u^{\frac{8}{5}}$ 에서 $3 u$ 를 인수분해합니다.

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) - 192 u = 0$

단계 3.1.1.2

$- 192 u$ 에서 $3 u$ 를 인수분해합니다.

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64) = 0$

단계 3.1.1.3

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64)$ 에서 $3 u$ 를 인수분해합니다.

$3 u (u^{\frac{3}{5}} - 64) = 0$

단계 3.1.2

$u^{\frac{3}{5}}$ 을 ${(u^{\frac{1}{5}})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 64) = 0$

단계 3.1.3

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 4^{3}) = 0$

단계 3.1.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = u^{\frac{1}{5}}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) ({(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

단계 3.1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1.1

${(u^{\frac{1}{5}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{1}{5} \cdot 2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

단계 3.1.5.1.1.2

$\frac{1}{5}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

단계 3.1.5.1.2

$u^{\frac{1}{5}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 4^{2})) = 0$

단계 3.1.5.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 16)) = 0$

단계 3.1.5.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16)) = 0$

단계 3.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

단계 3.3

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 3.4

$u^{\frac{1}{5}} - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$u^{\frac{1}{5}} - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

단계 3.4.2

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u^{\frac{1}{5}} = 4$

단계 3.4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $5$ 승합니다.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = 4^{5}$

단계 3.4.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1.1

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

단계 3.4.2.3.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

단계 3.4.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{1} = 4^{5}$

단계 3.4.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$u = 4^{5}$

단계 3.4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.2.1

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$u = 1024$

단계 3.5

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

단계 3.5.2

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

각 항에 포함된 공통인수 $u^{\frac{1}{5}}$ 를 찾습니다.

$4 u^{\frac{1}{5}} {(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + 16$

단계 3.5.2.2

$u^{\frac{1}{5}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$4 (u) {(u)}^{2} + 16 = 0$

단계 3.5.2.3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

지수를 더하여 $u$ 에 ${(u)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1

${(u)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 ({(u)}^{2} u) + 16 = 0$

단계 3.5.2.3.1.2

${(u)}^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 ({(u)}^{2} u^{1}) + 16 = 0$

단계 3.5.2.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 u^{2 + 1} + 16 = 0$

단계 3.5.2.3.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 u^{3} + 16 = 0$

단계 3.5.2.3.2

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$4 u^{3} = - 16$

단계 3.5.2.3.3

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$4 u^{3} + 16 = 0$

단계 3.5.2.3.4

$4 u^{3} + 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.4.1

$4 u^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (u^{3}) + 16 = 0$

단계 3.5.2.3.4.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 u^{3} + 4 \cdot 4 = 0$

단계 3.5.2.3.4.3

$4 u^{3} + 4 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (u^{3} + 4) = 0$

단계 3.5.2.3.5

$4 (u^{3} + 4) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.5.1

$4 (u^{3} + 4) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 3.5.2.3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.5.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 3.5.2.3.5.2.1.2

$u^{3} + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u^{3} + 4 = \frac{0}{4}$

단계 3.5.2.3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.5.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$u^{3} + 4 = 0$

단계 3.5.2.3.6

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$u^{3} = - 4$

단계 3.5.2.3.7

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$u = \sqrt[3]{- 4}$

단계 3.5.2.3.8

$\sqrt[3]{- 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.8.1

$- 4$ 을 ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.8.1.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

단계 3.5.2.3.8.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

단계 3.5.2.3.8.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = - 1 \sqrt[3]{4}$

단계 3.5.2.3.8.3

$- 1 \sqrt[3]{4}$ 을 $- \sqrt[3]{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = - \sqrt[3]{4}$

단계 3.5.2.4

$u$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{\frac{1}{5}} = - \sqrt[3]{4}$

단계 3.5.2.5

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $5$ 승합니다.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

단계 3.5.2.5.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.2.1.1

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.2.1.1.1

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

단계 3.5.2.5.2.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

단계 3.5.2.5.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{1} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

단계 3.5.2.5.2.1.1.2

간단히 합니다.

$u = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

단계 3.5.2.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.2.2.1

${(- \sqrt[3]{4})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.2.2.1.1

$- \sqrt[3]{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$u = {(- 1)}^{5} {\sqrt[3]{4}}^{5}$

단계 3.5.2.5.2.2.1.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$u = - {\sqrt[3]{4}}^{5}$

단계 3.5.2.5.2.2.1.3

${\sqrt[3]{4}}^{5}$ 을 $\sqrt[3]{4^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = - \sqrt[3]{4^{5}}$

단계 3.5.2.5.2.2.1.4

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$u = - \sqrt[3]{1024}$

단계 3.5.2.5.2.2.1.5

$1024$ 을 $8^{3} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.2.2.1.5.1

$1024$ 에서 $512$ 를 인수분해합니다.

$u = - \sqrt[3]{512 (2)}$

단계 3.5.2.5.2.2.1.5.2

$512$ 을 $8^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = - \sqrt[3]{8^{3} \cdot 2}$

단계 3.5.2.5.2.2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = - (8 \sqrt[3]{2})$

단계 3.5.2.5.2.2.1.7

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = - 8 \sqrt[3]{2}$

단계 3.6

$3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

단계 4

$u$ 에 $x$ 를 대입합니다.

$x^{2} = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

단계 5

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 6

$x^{2} = 1024$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{1024}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{1024}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{32^{2}}$

단계 6.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 32$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 32$

단계 6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 32$

단계 6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 32, - 32$

단계 7

$x^{2} = - 8 \sqrt[3]{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 8 \sqrt[3]{2}$ 을 ${(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 8$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{- 4 (2) \sqrt[3]{2}}$

단계 7.2.1.2

$- 4$ 을 ${(2 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}$

단계 7.2.1.3

괄호를 표시합니다.

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}$

단계 7.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

단계 7.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

단계 7.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

단계 8

모든 해를 나열합니다.

$x = 0, 32, - 32, 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$