대수 예제

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \csc (θ) \sec (θ)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\csc (θ) \sec (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\csc (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

단계 1.1.2

$\sec (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

단계 1.1.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 에 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 2

방정식의 양변에 $\cos (θ)$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 4

$\cos (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 5

$\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\cos (θ)$ 와 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 5.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 5.3

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 6

$\cos (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sin (θ) \cos (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

단계 7

방정식의 양변에서 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 를 뺍니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} = 0$

단계 8

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ) - 1}{\sin (θ)} = 0$

단계 8.2

$\cos^{2} (θ)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (θ) + \frac{- 1 + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

단계 8.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

단계 8.4

$\cos^{2} (θ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

단계 8.5

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

단계 8.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (θ))$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (θ) + \frac{- (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

단계 8.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sin (θ) + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

단계 8.8

$\sin^{2} (θ)$ 및 $\sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.1

$- \sin^{2} (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ)} = 0$

단계 8.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

단계 8.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

단계 8.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) + \frac{- \sin (θ)}{1} = 0$

단계 8.8.2.4

$- \sin (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) - \sin (θ) = 0$

단계 8.9

$\sin (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 9

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

항상 참

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$