대수 예제

$\frac{3 y}{y^{2} - 17 y + 72} + \frac{12}{y^{2} - 81} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 17 y + 72$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $72$ 이고 합은 $- 17$ 입니다.

$- 9, - 8$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{y^{2} - 81} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{y^{2} - 9^{2}} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + y - 72$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 72$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 8, 9$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)}$ 에 $\frac{y + 9}{y + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} \cdot \frac{y + 9}{y + 9} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

단계 2.2

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)}$ 에 $\frac{y + 9}{y + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

단계 2.3

$\frac{12}{(y + 9) (y - 9)}$ 에 $\frac{y - 8}{y - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 8}{y - 8} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

단계 2.4

$\frac{12}{(y + 9) (y - 9)}$ 에 $\frac{y - 8}{y - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

단계 2.5

$\frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$ 에 $\frac{y - 9}{y - 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - (\frac{11}{(y - 8) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{y - 9})$

단계 2.6

$\frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$ 에 $\frac{y - 9}{y - 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - \frac{11 (y - 9)}{(y - 8) (y + 9) (y - 9)}$

단계 2.7

$(y + 9) (y - 9) (y - 8)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)} - \frac{11 (y - 9)}{(y - 8) (y + 9) (y - 9)}$

단계 2.8

$(y - 8) (y + 9) (y - 9)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)} - \frac{11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 y (y + 9) + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 4.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 4.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 4.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y + 12 \cdot - 8 - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 4.5

$12$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 y - 11 \cdot - 9}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 4.7

$- 11$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 y + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$27 y$ 를 $12 y$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{2} + 39 y - 96 - 11 y + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 5.2

$39 y$ 에서 $11 y$ 을 뺍니다.

$\frac{3 y^{2} + 28 y - 96 + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

단계 5.3

$- 96$ 를 $99$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{2} + 28 y + 3}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$