대수 예제

$\frac{4 x^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{5 x - 10 x^{2}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x - 10 x^{2}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$5 x - 10 x^{2}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$5 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) - 10 x^{2}}$

단계 2.1.2

$- 10 x^{2}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) + 5 x (- 2 x)}$

단계 2.1.3

$5 x (1) + 5 x (- 2 x)$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

단계 2.2

$2 x - 1$ 및 $1 - 2 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

단계 2.2.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1 (1))}{5 x (1 - 2 x)}$

단계 2.2.3

$- (- 2 x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

단계 2.2.4

$- (- 2 x + 1)$ 을 $- 1 (- 2 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

단계 2.2.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

단계 2.2.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

단계 2.2.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x + 1) \cdot (- 1)}{5 x}$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$2 x + 1$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{5 x}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x + 1}{5 x}$