대수 예제

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x - 3} + 5$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x - 3} + 5$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x - 3} + 5$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} + 5$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} + 5 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} + 5 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} = x - 5$

단계 3.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

단계 3.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{y - 3}$ 을(를) ${(y - 3)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{1}{2} \cdot {(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

${(\frac{1}{2} \cdot {(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 ${(y - 3)}^{\frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.1.2

$\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

${({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(y - 3)}^{1}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.2.2

간단히 합니다.

$\frac{y - 3}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y - 3}{8} = {(x - 5)}^{3}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

${(x - 5)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

이항정리 이용

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

단계 3.4.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

단계 3.4.3.1.2.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}$

단계 3.4.3.1.2.3

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}$

단계 3.4.3.1.2.4

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$

단계 3.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

방정식의 양변에 $8$ 을 곱합니다.

$8 \frac{y - 3}{8} = 8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$

단계 3.5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$8 \frac{y - 3}{8} = 8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$

단계 3.5.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y - 3 = 8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$

단계 3.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 3 = 8 x^{3} + 8 (- 15 x^{2}) + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125$

단계 3.5.2.2.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.2.1

$- 15$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y - 3 = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125$

단계 3.5.2.2.1.2.2

$75$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y - 3 = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x + 8 \cdot - 125$

단계 3.5.2.2.1.2.3

$8$ 에 $- 125$ 을 곱합니다.

$y - 3 = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000$

단계 3.5.3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000 + 3$

단계 3.5.3.2

$- 1000$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$ 가 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt[3]{x - 3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5)}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.3

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.5

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.6

$\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3}}{2^{3}}) - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3}}{8}) - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.8

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.8.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3}}{8}) - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.8.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.9

이항정리 이용

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {\sqrt[3]{x - 3}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.10.1

${\sqrt[3]{x - 3}}^{3}$ 을 $x - 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x - 3}$ 을(를) ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.10.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.10.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {(x - 3)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.10.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.10.1.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.2.3.10.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = (x - 3) + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.10.1.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.10.2

${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.10.3

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.10.4

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 100 + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.10.5

$100$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.10.6

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 1000 - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.11

$- 3$ 를 $1000$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.12

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt[3]{x - 3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.14

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 5 \cdot 2}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.16

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.17

$\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 \frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{2^{2}} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.18

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 \frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{4} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.19

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.19.1

$- 120$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 4 (- 30) (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{4}) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.19.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 4 \cdot (- 30 \frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{4}) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.19.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 {(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.20

${(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}$ 을 $(\sqrt[3]{x - 3} + 10) (\sqrt[3]{x - 3} + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 ((\sqrt[3]{x - 3} + 10) (\sqrt[3]{x - 3} + 10)) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.21

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt[3]{x - 3} + 10) (\sqrt[3]{x - 3} + 10)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.21.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{x - 3} (\sqrt[3]{x - 3} + 10) + 10 (\sqrt[3]{x - 3} + 10)) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.21.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 (\sqrt[3]{x - 3} + 10)) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.21.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.22

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.22.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.22.1.1

$\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.22.1.1.1

$\sqrt[3]{x - 3}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 5.2.3.22.1.1.2

$\sqrt[3]{x - 3}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 5.2.3.22.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 ({\sqrt[3]{x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.22.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 ({\sqrt[3]{x - 3}}^{2} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.22.1.2

${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.22.1.3

$\sqrt[3]{x - 3}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.22.1.4

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 100) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.22.2

$10 \sqrt[3]{x - 3}$ 를 $10 \sqrt[3]{x - 3}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 20 \sqrt[3]{x - 3} + 100) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.23

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 30 (20 \sqrt[3]{x - 3}) - 30 \cdot 100 + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.24

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.24.1

$20$ 에 $- 30$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \cdot 100 + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.24.2

$- 30$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

단계 5.2.3.25

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt[3]{x - 3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 600 (\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5) - 997$

단계 5.2.3.26

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

단계 5.2.3.27

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

단계 5.2.3.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

단계 5.2.3.29

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

단계 5.2.3.30

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.30.1

$600$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 2 (300) (\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2}) - 997$

단계 5.2.3.30.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 2 \cdot (300 (\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2})) - 997$

단계 5.2.3.30.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 (\sqrt[3]{x - 3} + 10) - 997$

단계 5.2.3.31

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \cdot 10 - 997$

단계 5.2.3.32

$300$ 에 $10$ 을 곱합니다.

단계 5.2.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 3000 - 997$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ 에서 $30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 0 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 3000 - 997$

단계 5.2.4.1.2

$x + 997$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 3000 - 997$

단계 5.2.4.1.3

$- 3000$ 를 $3000$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 0 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 997$

단계 5.2.4.1.4

$x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 997$

단계 5.2.4.1.5

$997$ 에서 $997$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 0 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$

단계 5.2.4.1.6

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$

단계 5.2.4.2

$300 \sqrt[3]{x - 3}$ 에서 $600 \sqrt[3]{x - 3}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 300 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$

단계 5.2.4.3

$x - 300 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$- 300 \sqrt[3]{x - 3}$ 를 $300 \sqrt[3]{x - 3}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 0$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997)$ 값을 계산합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{(8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) - 3} + 5$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 997$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000} + 5$

단계 5.3.3.2

$8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$8 x^{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3}) - 120 x^{2} + 600 x - 1000} + 5$

단계 5.3.3.2.2

$- 120 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 15 x^{2}) + 600 x - 1000} + 5$

단계 5.3.3.2.3

$600 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 15 x^{2}) + 8 (75 x) - 1000} + 5$

단계 5.3.3.2.4

$- 1000$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 x^{3} + 8 (- 15 x^{2}) + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125} + 5$

단계 5.3.3.2.5

$8 x^{3} + 8 (- 15 x^{2})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3} - 15 x^{2}) + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125} + 5$

단계 5.3.3.2.6

$8 (x^{3} - 15 x^{2}) + 8 (75 x)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x) + 8 \cdot - 125} + 5$

단계 5.3.3.2.7

$8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x) + 8 \cdot - 125$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)} + 5$

단계 5.3.3.3

$8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$ 을 $2^{3} (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)} + 5$

단계 5.3.3.3.2

$- 125$ 을 ${(- 5)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3})} + 5$

단계 5.3.3.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}}) + 5$

단계 5.3.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

$2 \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot (2 (\sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}})) + 5$

단계 5.3.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}}) + 5$

단계 5.3.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}} + 5$

단계 5.3.3.6

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125} + 5$

단계 5.3.3.7

인수분해된 형태로 $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1$

단계 5.3.3.7.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

단계 5.3.3.7.1.3

$5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1.3.1

$5$ 을 다항식에 대입합니다.

$5^{3} - 15 \cdot 5^{2} + 75 \cdot 5 - 125$

단계 5.3.3.7.1.3.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$125 - 15 \cdot 5^{2} + 75 \cdot 5 - 125$

단계 5.3.3.7.1.3.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$125 - 15 \cdot 25 + 75 \cdot 5 - 125$

단계 5.3.3.7.1.3.4

$- 15$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$125 - 375 + 75 \cdot 5 - 125$

단계 5.3.3.7.1.3.5

$125$ 에서 $375$ 을 뺍니다.

$- 250 + 75 \cdot 5 - 125$

단계 5.3.3.7.1.3.6

$75$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 250 + 375 - 125$

단계 5.3.3.7.1.3.7

$- 250$ 를 $375$ 에 더합니다.

$125 - 125$

단계 5.3.3.7.1.3.8

$125$ 에서 $125$ 을 뺍니다.

$0$

단계 5.3.3.7.1.4

$5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 5$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125}{x - 5}$

단계 5.3.3.7.1.5

$x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ 을 $x - 5$ 로 나눕니다.

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단계 5.3.3.7.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$5$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$75 x$

$125$

단계 5.3.3.7.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$

단계 5.3.3.7.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

단계 5.3.3.7.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - 5 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

단계 5.3.3.7.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

단계 5.3.3.7.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$

단계 5.3.3.7.1.5.7

피제수 $- 10 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$

단계 5.3.3.7.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$

단계 5.3.3.7.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 10 x^{2} + 50 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$

단계 5.3.3.7.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$

단계 5.3.3.7.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$

단계 5.3.3.7.1.5.12

피제수 $25 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$

단계 5.3.3.7.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							+	$25 x$	-	$125$

단계 5.3.3.7.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $25 x - 125$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	+	$125$

단계 5.3.3.7.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	+	$125$
										$0$

단계 5.3.3.7.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 10 x + 25$

단계 5.3.3.7.1.6

$x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 10 x + 25)} + 5$

단계 5.3.3.7.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 10 x + 5^{2})} + 5$

단계 5.3.3.7.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 5.3.3.7.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})} + 5$

단계 5.3.3.7.2.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) {(x - 5)}^{2}} + 5$

단계 5.3.3.7.3

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.3.1

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) {(x - 5)}^{2}} + 5$

단계 5.3.3.7.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{1 + 2}} + 5$

단계 5.3.3.7.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3}} + 5$

단계 5.3.3.8

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = x - 5 + 5$

단계 5.3.4

$x - 5 + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$ 은 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$