대수 예제

$\sqrt{9 y + 19} - \sqrt{6 y - 5} > 3$

단계 1

부등식 양변에 $\sqrt{6 y - 5}$ 를 더합니다.

$\sqrt{9 y + 19} > 3 + \sqrt{6 y - 5}$

단계 2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{9 y + 19}}^{2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

단계 3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 y + 19}$ 을(를) ${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(9 y + 19)}^{1} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$9 y + 19 > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$ 로 바꿔 씁니다.

$9 y + 19 > (3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 y + 19 > 3 (3 + \sqrt{6 y - 5}) + \sqrt{6 y - 5} (3 + \sqrt{6 y - 5})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 y + 19 > 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} (3 + \sqrt{6 y - 5})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 y + 19 > 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \cdot 3 + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \cdot 3 + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

단계 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{6 y - 5}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \cdot \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{6 y - 5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1} \sqrt{6 y - 5}$

단계 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{6 y - 5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1} {\sqrt{6 y - 5}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{6 y - 5}}^{2}$ 을 $6 y - 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 y - 5}$ 을(를) ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

간단히 합니다.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + 6 y - 5$

단계 3.3.1.3.2

$9$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$9 y + 19 > 4 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + 6 y$

단계 3.3.1.3.3

$3 \sqrt{6 y - 5}$ 를 $3 \sqrt{6 y - 5}$ 에 더합니다.

$9 y + 19 > 4 + 6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y$

단계 4

$6 \sqrt{6 y - 5}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6 \sqrt{6 y - 5}$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$4 + 6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y < 9 y + 19$

단계 4.2

$6 \sqrt{6 y - 5}$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

부등식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y < 9 y + 19 - 4$

단계 4.2.2

부등식의 양변에서 $6 y$ 를 뺍니다.

$6 \sqrt{6 y - 5} < 9 y + 19 - 4 - 6 y$

단계 4.2.3

$9 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$6 \sqrt{6 y - 5} < 3 y + 19 - 4$

단계 4.2.4

$19$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$6 \sqrt{6 y - 5} < 3 y + 15$

단계 5

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(6 \sqrt{6 y - 5})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 y - 5}$ 을(를) ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6^{2} {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$36 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$36 {(6 y - 5)}^{1} < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$36 (6 y - 5) < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$36 (6 y) + 36 \cdot - 5 < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$6$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$216 y + 36 \cdot - 5 < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6.2.1.6.2

$36$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$216 y - 180 < {(3 y + 15)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(3 y + 15)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(3 y + 15)}^{2}$ 을 $(3 y + 15) (3 y + 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$216 y - 180 < (3 y + 15) (3 y + 15)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 y + 15) (3 y + 15)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$216 y - 180 < 3 y (3 y + 15) + 15 (3 y + 15)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$216 y - 180 < 3 y (3 y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y + 15)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$216 y - 180 < 3 y (3 y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

단계 6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

단계 6.3.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

단계 6.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

단계 6.3.1.3.1.4

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

단계 6.3.1.3.1.5

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 45 y + 15 \cdot 15$

단계 6.3.1.3.1.6

$15$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 45 y + 225$

단계 6.3.1.3.2

$45 y$ 를 $45 y$ 에 더합니다.

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 90 y + 225$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$9 y^{2} + 90 y + 225 > 216 y - 180$

단계 7.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

부등식의 양변에서 $216 y$ 를 뺍니다.

$9 y^{2} + 90 y + 225 - 216 y > - 180$

단계 7.2.2

$90 y$ 에서 $216 y$ 을 뺍니다.

$9 y^{2} - 126 y + 225 > - 180$

단계 7.3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$9 y^{2} - 126 y + 225 = - 180$

단계 7.4

방정식의 양변에 $180$ 를 더합니다.

$9 y^{2} - 126 y + 225 + 180 = 0$

단계 7.5

$225$ 를 $180$ 에 더합니다.

$9 y^{2} - 126 y + 405 = 0$

단계 7.6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$9 y^{2} - 126 y + 405$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.1

$9 y^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2}) - 126 y + 405 = 0$

단계 7.6.1.2

$- 126 y$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2}) + 9 (- 14 y) + 405 = 0$

단계 7.6.1.3

$405$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 y^{2} + 9 (- 14 y) + 9 \cdot 45 = 0$

단계 7.6.1.4

$9 y^{2} + 9 (- 14 y)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2} - 14 y) + 9 \cdot 45 = 0$

단계 7.6.1.5

$9 (y^{2} - 14 y) + 9 \cdot 45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2} - 14 y + 45) = 0$

단계 7.6.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 14 y + 45$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $45$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 9, - 5$

단계 7.6.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$9 ((y - 9) (y - 5)) = 0$

단계 7.6.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$9 (y - 9) (y - 5) = 0$

단계 7.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 9 = 0$

$y - 5 = 0$

단계 7.8

$y - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$y - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 9 = 0$

단계 7.8.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$y = 9$

단계 7.9

$y - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1

$y - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 5 = 0$

단계 7.9.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = 5$

단계 7.10

$9 (y - 9) (y - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 9, 5$

단계 8

$\sqrt{9 y + 19} - \sqrt{6 y - 5} - 3$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{9 y + 19}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$9 y + 19 \geq 0$

단계 8.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

부등식의 양변에서 $19$ 를 뺍니다.

$9 y \geq - 19$

단계 8.2.2

$9 y \geq - 19$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$9 y \geq - 19$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 y}{9} \geq \frac{- 19}{9}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 y}{9} \geq \frac{- 19}{9}$

단계 8.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y \geq \frac{- 19}{9}$

단계 8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y \geq - \frac{19}{9}$

단계 8.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{6 y - 5}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$6 y - 5 \geq 0$

단계 8.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$6 y \geq 5$

단계 8.4.2

$6 y \geq 5$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$6 y \geq 5$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 y}{6} \geq \frac{5}{6}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y}{6} \geq \frac{5}{6}$

단계 8.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y \geq \frac{5}{6}$

단계 8.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

$[\frac{5}{6}, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$y < \frac{5}{6}$

$\frac{5}{6} < y < 5$

$5 < y < 9$

$y > 9$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$y < \frac{5}{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$y < \frac{5}{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 0$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\sqrt{9 (0) + 19} - \sqrt{6 (0) - 5} > 3$

단계 10.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.2

$\frac{5}{6} < y < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\frac{5}{6} < y < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 3$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\sqrt{9 (3) + 19} - \sqrt{6 (3) - 5} > 3$

단계 10.2.3

좌변 $3.1767787$ 가 우변 $3$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.3

$5 < y < 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$5 < y < 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 7$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $7$ 로 치환합니다.

$\sqrt{9 (7) + 19} - \sqrt{6 (7) - 5} > 3$

단계 10.3.3

좌변 $2.9726226$ 이 우변 $3$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.4

$y > 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$y > 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 12$

단계 10.4.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $12$ 로 치환합니다.

$\sqrt{9 (12) + 19} - \sqrt{6 (12) - 5} > 3$

단계 10.4.3

좌변 $3.08407489$ 가 우변 $3$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$y < \frac{5}{6}$ 거짓

$\frac{5}{6} < y < 5$ 참

$5 < y < 9$ 거짓

$y > 9$ 참

$y < \frac{5}{6}$ 거짓

$\frac{5}{6} < y < 5$ 참

$5 < y < 9$ 거짓

$y > 9$ 참

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{5}{6} < y < 5$ 또는 $y > 9$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{5}{6} < y < 5 or y > 9$

구간 표기:

$(\frac{5}{6}, 5) \cup (9, \infty)$

단계 13