대수 예제

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$p^{2} + p$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$p^{2}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p + 5}{p \cdot p + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

단계 1.1.2

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{p + 5}{p \cdot p + p^{1}} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

단계 1.1.3

$p^{1}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p + 5}{p \cdot p + p \cdot 1} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

단계 1.1.4

$p \cdot p + p \cdot 1$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

단계 1.2

$p^{2} + p$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$p^{2}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p \cdot p + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

단계 1.2.2

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} - \frac{p - 6}{p + 1}$

단계 1.2.3

$p^{1}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} - \frac{p - 6}{p + 1}$

단계 1.2.4

$p \cdot p + p \cdot 1$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p (p + 1)} - \frac{p - 6}{p + 1}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$p (p + 1), p (p + 1), p + 1$

단계 2.2

$p (p + 1), p (p + 1), p + 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$p (p + 1), p (p + 1), p + 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $p^{1}, p^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $p + 1, p + 1, p + 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$p^{1}$ 의 인수는 $p$ 자신입니다.

$p^{1} = p$

$p$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$p^{1}, p^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$p$

단계 2.8

$p + 1$ 의 인수는 $p + 1$ 자신입니다.

$(p + 1) = p + 1$

$(p + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$p + 1, p + 1, p + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$p + 1$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$p (p + 1)$

단계 3

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p (p + 1)} - \frac{p - 6}{p + 1}$ 의 각 항에 $p (p + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p (p + 1)} - \frac{p - 6}{p + 1}$ 의 각 항에 $p (p + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} (p (p + 1)) = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$p (p + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} (p (p + 1)) = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$p + 5 = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$p (p + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$p + 5 = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

단계 3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$p + 5 = 1 - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

단계 3.3.1.2

$p + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- \frac{p - 6}{p + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$p + 5 = 1 + \frac{- (p - 6)}{p + 1} (p (p + 1))$

단계 3.3.1.2.2

$p (p + 1)$ 에서 $p + 1$ 를 인수분해합니다.

$p + 5 = 1 + \frac{- (p - 6)}{p + 1} ((p + 1) p)$

단계 3.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$p + 5 = 1 + \frac{- (p - 6)}{p + 1} ((p + 1) p)$

단계 3.3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$p + 5 = 1 - (p - 6) p$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p + 5 = 1 + (- p - - 6) p$

단계 3.3.1.4

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$p + 5 = 1 + (- p + 6) p$

단계 3.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$p + 5 = 1 - p \cdot p + 6 p$

단계 3.3.1.6

지수를 더하여 $p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

$p$ 를 옮깁니다.

$p + 5 = 1 - (p \cdot p) + 6 p$

단계 3.3.1.6.2

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$p + 5 = 1 - p^{2} + 6 p$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$p$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$1 - p^{2} + 6 p = p + 5$

단계 4.2

$p$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $p$ 를 뺍니다.

$1 - p^{2} + 6 p - p = 5$

단계 4.2.2

$6 p$ 에서 $p$ 을 뺍니다.

$1 - p^{2} + 5 p = 5$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$1 - p^{2} + 5 p - 5 = 0$

단계 4.4

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- p^{2} + 5 p - 4 = 0$

단계 4.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- p^{2} + 5 p - 4$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- p^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (p^{2}) + 5 p - 4 = 0$

단계 4.5.1.2

$5 p$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (p^{2}) - (- 5 p) - 4 = 0$

단계 4.5.1.3

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (p^{2}) - (- 5 p) - 1 \cdot 4 = 0$

단계 4.5.1.4

$- (p^{2}) - (- 5 p)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (p^{2} - 5 p) - 1 \cdot 4 = 0$

단계 4.5.1.5

$- (p^{2} - 5 p) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (p^{2} - 5 p + 4) = 0$

단계 4.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $p^{2} - 5 p + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $4$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 4, - 1$

단계 4.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((p - 4) (p - 1)) = 0$

단계 4.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (p - 4) (p - 1) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$p - 4 = 0$

$p - 1 = 0$

단계 4.7

$p - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $p$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$p - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$p - 4 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$p = 4$

단계 4.8

$p - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $p$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$p - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$p - 1 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$p = 1$

단계 4.9

$- (p - 4) (p - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$p = 4, 1$