대수 예제

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \div \frac{a^{2} - a - 6}{5 a^{3} + 30 a^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 5 a - 14$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 14$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 7, 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$a - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

단계 3.1.2

$a + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(a + 2) \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

단계 3.2

$5 a^{3} + 30 a^{2}$ 에서 $5 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$5 a^{3}$ 에서 $5 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

단계 3.2.2

$30 a^{2}$ 에서 $5 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)}{a^{2} - a - 6}$

단계 3.2.3

$5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)$ 에서 $5 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{a^{2} - a - 6}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - a - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a - 3) (a + 2)}$

단계 5

$a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(a - 3) (a + 2)$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 a^{2} (a + 6)}{a - 3}$