대수 예제

$x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3

${(x - 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x - 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 5)}^{2} = 0$

단계 3.2

${(x - 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4

${(x + 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x + 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 4.2

${(x + 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5

$x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5, - 2$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$(- 4) {((- 4) - 5)}^{2} {((- 4) + 2)}^{2} > 0$

단계 7.1.3

좌변 $- 1296$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 7.2

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1$ 로 치환합니다.

$(- 1) {((- 1) - 5)}^{2} {((- 1) + 2)}^{2} > 0$

단계 7.2.3

좌변 $- 36$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 7.3

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$(2) {((2) - 5)}^{2} {((2) + 2)}^{2} > 0$

단계 7.3.3

좌변 $288$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 7.4

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 7.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$(8) {((8) - 5)}^{2} {((8) + 2)}^{2} > 0$

단계 7.4.3

좌변 $7200$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 7.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 5$ 참

$x > 5$ 참

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 5$ 참

$x > 5$ 참

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < 5$ 또는 $x > 5$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 < x < 5 or x > 5$

구간 표기:

$(0, 5) \cup (5, \infty)$

단계 10