대수 예제

$8 a^{3} - 64 b^{6}$

단계 1

$8 a^{3} - 64 b^{6}$ 를 최대공약수인 $8$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $8$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$8 a^{3}$ 식을 최대공약수 $8$ 로 인수분해합니다.

$8 (a^{3}) - 64 b^{6}$

단계 1.1.2

$- 64 b^{6}$ 식을 최대공약수 $8$ 로 인수분해합니다.

$8 (a^{3}) + 8 (- 8 b^{6})$

단계 1.2

모든 항에 대해 $8$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$8 (a^{3} - 8 b^{6})$

단계 2

$8 b^{6}$ 을 ${(2 b^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 (a^{3} - {(2 b^{2})}^{3})$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2 b^{2}$ 입니다.

$8 ((a - (2 b^{2})) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

단계 4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}))$

단계 4.3

$2 b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 2^{2} {(b^{2})}^{2}))$

단계 4.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 {(b^{2})}^{2}))$

단계 4.5

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{2 \cdot 2}))$

단계 4.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{4}))$