대수 예제

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

단계 1

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

단계 2

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ 의 꼭짓점은 $(0, 0)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

꼭짓점의 $y$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $y$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $y = 0$ 입니다.

$y = 0$

단계 2.2

수식에서 변수 $y$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$x = | 0 |$

단계 2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.4

절댓값의 꼭짓점은 $(0, 0)$ 입니다.

$(0, 0)$

단계 3

정의역은 모든 유효한 $x$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 정의역을 찾습니다.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

단계 4

각 $x$ 값에 대해 양의 $y$ 값과 음의 $y$ 값이 각각 하나씩 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, 15)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

단계 4.1.2.1.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

단계 4.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 12 + 3$

단계 4.1.2.2.2

$12$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 15$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $15$ 입니다.

$y = 15$

단계 4.2

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, - 15)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

단계 4.2.2.1.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

단계 4.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f (- 2) = - (12 + 3)$

단계 4.2.2.2.2

$12$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

단계 4.2.2.2.3

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - 15$

단계 4.2.2.3

최종 답은 $- 15$ 입니다.

$y = - 15$

단계 4.3

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, 8)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

단계 4.3.2.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

단계 4.3.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 5 + 3$

단계 4.3.2.2.2

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 8$

단계 4.3.2.3

최종 답은 $8$ 입니다.

$y = 8$

단계 4.4

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, - 8)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

단계 4.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

단계 4.4.2.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

단계 4.4.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 1) = - (5 + 3)$

단계 4.4.2.2.2

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

단계 4.4.2.2.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 8$

단계 4.4.2.3

최종 답은 $- 8$ 입니다.

$y = - 8$

단계 4.5

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

단계 5