대수 예제

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} + 18 x + 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 2.1.2

$18 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 2.1.3

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 2.1.4

$2 x^{2} + 2 (9 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 2.1.5

$2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 9 x + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$1, 8$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x + 1$ 및 $- x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 3.1.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 3.1.3

$- 1 (- x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 3.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 3.1.5

$2 \cdot (- 1) (x + 8)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 4

$- 2 \frac{3}{3 - x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2$ 와 $\frac{3}{3 - x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 4.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 7

$x$ 와 $\frac{6}{3 - x}$ 을 묶습니다.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 8

$- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 8.2

$- 8$ 와 $\frac{6}{3 - x}$ 을 묶습니다.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 8.3

$- 8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 9.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x$ 입니다.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

단계 10

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 11 x + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $11$ 입니다.

$3, 8$

단계 10.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

단계 11

항을 간단히 합니다.

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단계 11.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

단계 11.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

단계 11.3

$- 6 x - 48$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

단계 11.3.2

$- 48$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

단계 11.3.3

$6 (- x) + 6 (- 8)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

단계 11.4

$3 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$(3 + x) (3 - x)$ 에서 $3 - x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

단계 11.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

단계 11.4.3

수식을 다시 씁니다.

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

단계 11.5

$\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

단계 11.6

$3 + x$ 및 $x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

단계 11.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

단계 11.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

단계 11.7

$\frac{6}{x + 8}$ 에 $- x - 8$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

단계 11.8

$- x - 8$ 및 $x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

단계 11.8.2

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

단계 11.8.3

$- (x) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

단계 11.8.4

$- (x + 8)$ 을 $- 1 (x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

단계 11.8.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

단계 11.8.6

$6 \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 \cdot (- 1)$

단계 11.9

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6$