대수 예제

$\frac{t^{2} - 36}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} - 6^{2}}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

단계 1.2

$t^{2} + 6 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + 6 t}{9 t}$

단계 1.2.2

$6 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + t \cdot 6}{9 t}$

단계 1.2.3

$t \cdot t + t \cdot 6$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

단계 1.3

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t + 6}{9}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t + 6}{9}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{t + 6}{9}$

단계 3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{9} + \frac{t + 6}{9}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(t + 6) (t - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(t (t - 6) + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5.2

$t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

인수가 항 $t \cdot - 6$ 과(와) $6 t$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{(t \cdot t - 6 t + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5.2.2

$- 6 t$ 를 $6 t$ 에 더합니다.

$\frac{(t \cdot t + 0 + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5.2.3

$t \cdot t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(t \cdot t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{(t^{2} + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5.3.2

$6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{(t^{2} - 36) \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{2} \cdot 3 - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5.5

$t^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot t^{2} - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

단계 5.6

$- 36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot t^{2} - 108 + t + 6}{9}$

단계 5.7

$- 108$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{3 t^{2} + t - 102}{9}$

단계 5.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 102 = - 306$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 t - 102}{9}$

단계 5.8.1.2

$1$ 를 $- 17$ + $18$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 t^{2} + (- 17 + 18) t - 102}{9}$

단계 5.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 t^{2} - 17 t + 18 t - 102}{9}$

단계 5.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 t^{2} - 17 t) + 18 t - 102}{9}$

단계 5.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{t (3 t - 17) + 6 (3 t - 17)}{9}$

단계 5.8.3

최대공약수 $3 t - 17$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 t - 17) (t + 6)}{9}$