대수 예제

$(3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 5) \div (x^{2} + 4)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

단계 2

피제수 $3 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{4} + 0 + 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

단계 7

피제수 $- 2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$8 x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{3} + 0 - 8 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

$12 x^{2}$

$12 x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

$12 x^{2}$

$12 x$

$5$

단계 12

피제수 $- 12 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									-	$12 x^{2}$	+	$0$	-	$48$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 12 x^{2} + 0 - 48$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$48$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$48$
											+	$12 x$	+	$43$

단계 16

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$3 x^{2} - 2 x - 12 + \frac{12 x + 43}{x^{2} + 4}$