대수 예제

$12 x^{2} + 48 x = - x^{3} - 64$

단계 1

방정식의 양변에 $x^{3}$ 를 더합니다.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} = - 64$

단계 2

방정식의 양변에 $64$ 를 더합니다.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$12 x^{2} + 48 x$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$12 x^{2}$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x) + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

단계 3.1.2

$48 x$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x) + 12 x (4) + x^{3} + 64 = 0$

단계 3.1.3

$12 x (x) + 12 x (4)$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x + 4) + x^{3} + 64 = 0$

단계 3.2

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 x (x + 4) + x^{3} + 4^{3} = 0$

단계 3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

단계 3.4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

단계 3.5

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$12 x (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

단계 3.5.2

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x + 4) (12 x + x^{2} - 4 x + 16) = 0$

단계 3.6

$12 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

단계 3.7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.7.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

단계 3.7.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 3.7.3

다항식을 다시 씁니다.

$(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 3.7.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 4 = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

단계 5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 6

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 4$