대수 예제

$x^{2} - y^{2} = z^{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- y^{2} = z^{2} - x^{2}$

단계 2

$- y^{2} = z^{2} - x^{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- y^{2} = z^{2} - x^{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

단계 2.2.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\frac{z^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y^{2} = - 1 \cdot z^{2} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

단계 2.3.1.2

$- 1 \cdot z^{2}$ 을 $- z^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} = - z^{2} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

단계 2.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = - z^{2} + \frac{x^{2}}{1}$

단계 2.3.1.4

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - z^{2} + x^{2}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- z^{2} + x^{2}}$

단계 4

$\pm \sqrt{- z^{2} + x^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- z^{2}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{x^{2} - z^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = z$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(x + z) (x - z)}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$