대수 예제

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 45 x + 6 x^{2} - 54$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

단계 2

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

단계 2.2

$- 5 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

단계 2.3

$6 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

단계 2.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

단계 2.5

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

단계 3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x^{2} ((x - 3) (x - 2)) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

단계 4

$- 9 x^{2} + 45 x - 54$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 45 x - 54$

단계 4.2

$45 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) - 54$

단계 4.3

$- 54$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) + 9 (- 6)$

단계 4.4

$9 (- x^{2}) + 9 (5 x)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$

단계 4.5

$9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x - 6)$

단계 5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 (x) - 6)$

단계 5.1.1.2

$5$ 를 $2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + (2 + 3) x - 6)$

단계 5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 2 x + 3 x - 6)$

단계 5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6)$

단계 5.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (x (- x + 2) - 3 (- x + 2))$

단계 5.1.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x + 2) (x - 3))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

단계 6

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} (x - 3) (x - 2)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

단계 6.2

$9 (- x + 2) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$

단계 6.3

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) + 9 (- x + 2))$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

단계 8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

단계 8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

단계 8.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

단계 9

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x + 2))$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x) + 9 \cdot 2)$

단계 11

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 9 \cdot 2)$

단계 12

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18)$

단계 13

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

인수분해된 형태로 $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x - 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 18)$

단계 13.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) - 9 (x - 2))$

단계 13.1.2

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 9))$

단계 13.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 3^{2}))$

단계 13.1.4

인수분해합니다.

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단계 13.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(x - 3) ((x - 2) ((x + 3) (x - 3)))$

단계 13.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 3) ((x - 2) (x + 3) (x - 3))$

단계 13.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 3) (x - 2) (x + 3) (x - 3)$

단계 14

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x - 2) (x + 3)$

단계 14.2

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x - 2) (x + 3)$

단계 14.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x - 3)}^{1 + 1} (x - 2) (x + 3)$

단계 14.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x - 3)}^{2} (x - 2) (x + 3)$