대수 예제

$4 x^{\frac{1}{3}}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 4 y^{\frac{1}{3}}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 y^{\frac{1}{3}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 y^{\frac{1}{3}} = x$

단계 2.2

$4 y^{\frac{1}{3}} = x$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 y^{\frac{1}{3}} = x$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{4} = \frac{x}{4}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{4} = \frac{x}{4}$

단계 2.2.2.2

$y^{\frac{1}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{\frac{1}{3}} = \frac{x}{4}$

단계 2.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

단계 2.4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

단계 2.4.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

단계 2.4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

단계 2.4.1.1.2

간단히 합니다.

$y = {(\frac{x}{4})}^{3}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${(\frac{x}{4})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$\frac{x}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x^{3}}{4^{3}}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = \frac{x^{3}}{64}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ 가 $f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$4 x^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{4^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

단계 4.2.3.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

단계 4.2.3.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

단계 4.2.3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

단계 4.2.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

단계 4.2.3.4

간단히 합니다.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

단계 4.2.4

$64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

단계 4.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{3}}{64})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 {(\frac{x^{3}}{64})}^{\frac{1}{3}}$

단계 4.3.3

$\frac{x^{3}}{64}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{64^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.3.4.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.3.4.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{64^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.3.4.2

간단히 합니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{64^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4^{3 (\frac{1}{3})}})$

단계 4.3.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4^{3 (\frac{1}{3})}})$

단계 4.3.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

단계 4.3.5.4

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

단계 4.3.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

단계 4.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ 은 $f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$