대수 예제

${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$

단계 1

${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$ 에서 ${(w - 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(w - 3)}^{5}$ 에서 ${(w - 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} - {(w - 3)}^{2}$

단계 1.2

$- {(w - 3)}^{2}$ 에서 ${(w - 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$

단계 1.3

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$ 에서 ${(w - 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1)$

단계 2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1^{3})$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = w - 3$ 이고 $b = 1$ 입니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 3 - 1) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 4.1.2

${(w - 3)}^{2}$ 을 $(w - 3) (w - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ((w - 3) (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 4.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(w - 3) (w - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w (w - 3) - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 4.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 4.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.1

$w$ 에 $w$ 을 곱합니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 4.1.4.1.2

$w$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 4.1.4.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 4.1.4.2

$- 3 w$ 에서 $3 w$ 을 뺍니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 4.1.5

$w - 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1^{2}))$

단계 4.1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1))$

단계 4.1.7

$- 6 w$ 를 $w$ 에 더합니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 9 - 3 + 1))$

단계 4.1.8

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 6 + 1))$

단계 4.1.9

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 7))$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(w - 3)}^{2} (w - 4) (w^{2} - 5 w + 7)$