대수 예제

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 x + 2}{x - 1}$

단계 1

$2 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x) + 2}{x - 1}$

단계 1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 1}$

단계 1.3

$2 (x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 4, 1, x - 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x + 4$ 의 인수는 $x + 4$ 자신입니다.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x + 4, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 4) (x - 1)$

단계 3

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ 의 각 항에 $(x + 4) (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ 의 각 항에 $(x + 4) (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 1)) + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 1)) + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 x (x - 1) + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.4

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x (x - 1) + 4 (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 4 (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} + x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} - 1 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.6.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} - x + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.6.1.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} - x + 4 x - 4) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.6.2

$- x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.8.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.1.8.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 12 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$6 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$10 x^{2} - 6 x + 12 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.2.2.2

$- 6 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$(x + 4) (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 4))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 4))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 (x + 1) (x + 4)$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = (2 x + 2 \cdot 1) (x + 4)$

단계 3.3.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = (2 x + 2) (x + 4)$

단계 3.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 2) (x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x (x + 4) + 2 (x + 4)$

단계 3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 2 (x + 4)$

단계 3.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4$

단계 3.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4$

단계 3.3.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4$

단계 3.3.3.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 8 x + 2 x + 2 \cdot 4$

단계 3.3.3.1.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 8 x + 2 x + 8$

단계 3.3.3.2

$8 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 10 x + 8$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 - 2 x^{2} = 10 x + 8$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $10 x$ 를 뺍니다.

$10 x^{2} + 6 x - 16 - 2 x^{2} - 10 x = 8$

단계 4.1.3

$10 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$8 x^{2} + 6 x - 16 - 10 x = 8$

단계 4.1.4

$6 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$8 x^{2} - 4 x - 16 = 8$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$8 x^{2} - 4 x - 16 - 8 = 0$

단계 4.3

$- 16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$8 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

단계 4.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$8 x^{2} - 4 x - 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$8 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (2 x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

단계 4.4.1.2

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (2 x^{2}) + 4 (- x) - 24 = 0$

단계 4.4.1.3

$- 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (2 x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 6) = 0$

단계 4.4.1.4

$4 (2 x^{2}) + 4 (- x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (2 x^{2} - x) + 4 (- 6) = 0$

단계 4.4.1.5

$4 (2 x^{2} - x) + 4 (- 6)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (2 x^{2} - x - 6) = 0$

단계 4.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$4 (2 x^{2} - (x) - 6) = 0$

단계 4.4.2.1.1.2

$- 1$ 를 $3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$4 (2 x^{2} + (3 - 4) x - 6) = 0$

단계 4.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6) = 0$

단계 4.4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$4 ((2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6) = 0$

단계 4.4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$4 (x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)) = 0$

단계 4.4.2.1.3

최대공약수 $2 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$4 ((2 x + 3) (x - 2)) = 0$

단계 4.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (2 x + 3) (x - 2) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 4.6

$2 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$2 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 4.6.2

$2 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 4.6.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 4.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 4.7

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.8

$4 (2 x + 3) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{3}{2}, 2$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{3}{2}, 2$

소수 형태:

$x = - 1.5, 2$

대분수 형식:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2$