대수 예제

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5)$ 를 전개합니다.

$x^{4} (2 x^{2}) + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{4} x^{2} + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2 + 4} + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.2.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 x^{6} + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{6} + 9 x^{4} x + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.4

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{6} + 9 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.4.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{6} + 9 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{6} + 9 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.4.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.5

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 \cdot x^{4} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{2 + 2} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.7.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{4} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.8

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.10

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.10.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.10.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.11

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.12

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.13

$2$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.14

$9$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 324 x - 36 \cdot - 5 = 0$

단계 1.1.2.1.15

$- 36$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 324 x + 180 = 0$

단계 1.1.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$- 5 x^{4}$ 를 $10 x^{4}$ 에 더합니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 324 x + 180 = 0$

단계 1.1.2.2.2

$- 25 x^{2}$ 에서 $72 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 180, \pm 2, \pm 90, \pm 3, \pm 60, \pm 4, \pm 45, \pm 5, \pm 36, \pm 6, \pm 30, \pm 9, \pm 20, \pm 10, \pm 18, \pm 12, \pm 15$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 180, \pm 90, \pm 2, \pm 45, \pm 3, \pm 1.5, \pm 60, \pm 30, \pm 4, \pm 22.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 36, \pm 18, \pm 6, \pm 15, \pm 9, \pm 4.5, \pm 20, \pm 10, \pm 12, \pm 7.5$

단계 2.1.3

$0.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $0.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$0.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 \cdot {0.5}^{6} + 9 \cdot {0.5}^{5} + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.2

$0.5$ 를 $6$ 승 합니다.

$2 \cdot 0.015625 + 9 \cdot {0.5}^{5} + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.3

$2$ 에 $0.015625$ 을 곱합니다.

$0.03125 + 9 \cdot {0.5}^{5} + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.4

$0.5$ 를 $5$ 승 합니다.

$0.03125 + 9 \cdot 0.03125 + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.5

$9$ 에 $0.03125$ 을 곱합니다.

$0.03125 + 0.28125 + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.6

$0.03125$ 를 $0.28125$ 에 더합니다.

$0.3125 + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.7

$0.5$ 를 $4$ 승 합니다.

$0.3125 + 5 \cdot 0.0625 + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.8

$5$ 에 $0.0625$ 을 곱합니다.

$0.3125 + 0.3125 + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.9

$0.3125$ 를 $0.3125$ 에 더합니다.

$0.625 + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.10

$0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$0.625 + 45 \cdot 0.125 - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.11

$45$ 에 $0.125$ 을 곱합니다.

$0.625 + 5.625 - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.12

$0.625$ 를 $5.625$ 에 더합니다.

$6.25 - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.13

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$6.25 - 97 \cdot 0.25 - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.14

$- 97$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$6.25 - 24.25 - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.15

$6.25$ 에서 $24.25$ 을 뺍니다.

$- 18 - 324 \cdot 0.5 + 180$

단계 2.1.3.16

$- 324$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$- 18 - 162 + 180$

단계 2.1.3.17

$- 18$ 에서 $162$ 을 뺍니다.

$- 180 + 180$

단계 2.1.3.18

$- 180$ 를 $180$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.1.4

$0.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180}{2 x - 1}$

단계 2.1.5

$2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180$ 을 $2 x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

단계 2.1.5.2

피제수 $2 x^{6}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

단계 2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

단계 2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{6} - x^{5}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

단계 2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

단계 2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

단계 2.1.5.7

피제수 $10 x^{5}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

단계 2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

단계 2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $10 x^{5} - 5 x^{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

단계 2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

단계 2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

단계 2.1.5.12

피제수 $10 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

단계 2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

단계 2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $10 x^{4} - 5 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

단계 2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

단계 2.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

단계 2.1.5.17

피제수 $50 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

단계 2.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

단계 2.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $50 x^{3} - 25 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

단계 2.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

단계 2.1.5.21

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

단계 2.1.5.22

피제수 $- 72 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

단계 2.1.5.23

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

단계 2.1.5.24

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 72 x^{2} + 36 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

단계 2.1.5.25

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

단계 2.1.5.26

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

단계 2.1.5.27

피제수 $- 360 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

단계 2.1.5.28

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

$360 x$

$180$

단계 2.1.5.29

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 360 x + 180$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

$360 x$

$180$

단계 2.1.5.30

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

$360 x$

$180$

$0$

단계 2.1.5.31

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{5} + 5 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x^{2} - 36 x - 180$

단계 2.1.6

$2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(2 x - 1) (x^{5} + 5 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x^{2} - 36 x - 180) = 0$

단계 2.2

항을 다시 묶습니다.

$(2 x - 1) (x^{5} + 5 x^{3} - 36 x + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.3

$x^{5} + 5 x^{3} - 36 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + 5 x^{3} - 36 x + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.3.2

$5 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (5 x^{2}) - 36 x + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.3.3

$- 36 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (5 x^{2}) + x \cdot - 36 + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.3.4

$x \cdot x^{4} + x (5 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x (x^{4} + 5 x^{2}) + x \cdot - 36 + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.3.5

$x (x^{4} + 5 x^{2}) + x \cdot - 36$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x (x^{4} + 5 x^{2} - 36) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.4

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x - 1) (x ({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.5

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(2 x - 1) (x (u^{2} + 5 u - 36) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.6

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 5 u - 36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 36$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 4, 9$

단계 2.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(2 x - 1) (x ((u - 4) (u + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.7

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(2 x - 1) (x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x - 1) (x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.9

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(2 x - 1) (x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.10

$5 x^{4} + 25 x^{2} - 180$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$5 x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4}) + 25 x^{2} - 180) = 0$

단계 2.10.2

$25 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4}) + 5 (5 x^{2}) - 180) = 0$

단계 2.10.3

$- 180$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 x^{4} + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 36) = 0$

단계 2.10.4

$5 x^{4} + 5 (5 x^{2})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4} + 5 x^{2}) + 5 \cdot - 36) = 0$

단계 2.10.5

$5 (x^{4} + 5 x^{2}) + 5 \cdot - 36$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4} + 5 x^{2} - 36)) = 0$

단계 2.11

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36)) = 0$

단계 2.12

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (u^{2} + 5 u - 36)) = 0$

단계 2.13

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 5 u - 36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 36$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 4, 9$

단계 2.13.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((u - 4) (u + 9))) = 0$

단계 2.14

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 9))) = 0$

단계 2.15

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9))) = 0$

단계 2.16

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9))) = 0$

단계 2.16.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)) = 0$

단계 2.17

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ 에서 $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ 에서 $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1.1

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ 에서 $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)) = 0$

단계 2.17.1.2

$5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ 에서 $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (5)) = 0$

단계 2.17.1.3

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (5)$ 에서 $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x + 5)) = 0$

단계 2.17.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x - 1) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x + 5) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 4

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 4.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 4.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 7

$x^{2} + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x^{2} + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 9 = 0$

단계 7.2

$x^{2} + 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 9$

단계 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

단계 7.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

단계 7.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

단계 7.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

단계 7.2.3.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

단계 7.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 3$

단계 7.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \pm 3 i$

단계 7.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 7.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3 i$

단계 7.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3 i$

단계 7.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3 i, - 3 i$

단계 8

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 9

$(2 x - 1) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, - 2, 2, 3 i, - 3 i, - 5$