대수 예제

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

단계 1

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ 를 최대공약수인 $2 x$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $2 x$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$2 x^{4}$ 식을 최대공약수 $2 x$ 로 인수분해합니다.

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

단계 1.1.2

$- 4 x^{3}$ 식을 최대공약수 $2 x$ 로 인수분해합니다.

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

단계 1.1.3

$- 8 x^{2}$ 식을 최대공약수 $2 x$ 로 인수분해합니다.

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

단계 1.1.4

$16 x$ 식을 최대공약수 $2 x$ 로 인수분해합니다.

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

단계 1.2

모든 항에 대해 $2 x$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

단계 2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

단계 3

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

단계 4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

단계 6

지수를 묶습니다.

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단계 6.1

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

단계 6.2

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

단계 6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

단계 6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$