대수 예제

$x | x | \leq 3$

단계 1

$x | x | \leq 3$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 1.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \cdot x \leq 3$

단계 1.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 1.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$x (- x) \leq 3$

단계 1.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \cdot x \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

단계 1.6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

단계 1.7

$x (- x) \leq 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \cdot x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

단계 1.7.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - (x \cdot x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

단계 1.7.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x^{2} \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

단계 2

$x \geq 0$ 일 때 $x^{2} \leq 3$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} \leq 3$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{3}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{3}$

단계 2.1.3

$| x | \leq \sqrt{3}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 2.1.3.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq \sqrt{3}$

단계 2.1.3.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 2.1.3.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq \sqrt{3}$

단계 2.1.3.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

단계 2.1.4

$x \leq \sqrt{3}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

단계 2.1.5

$x < 0$ 일 때 $- x \leq \sqrt{3}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$- x \leq \sqrt{3}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$- x \leq \sqrt{3}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

단계 2.1.5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

단계 2.1.5.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

단계 2.1.5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{3}$

단계 2.1.5.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq - \sqrt{3}$

단계 2.1.5.2

$x \geq - \sqrt{3}$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \sqrt{3} \leq x < 0$

단계 2.1.6

해의 합집합을 구합니다.

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

단계 2.2

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

단계 3

$x < 0$ 일 때 $- x^{2} \leq 3$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- x^{2} \leq 3$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- x^{2} \leq 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$- x^{2} \leq 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

단계 3.1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

단계 3.1.1.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \geq \frac{3}{- 1}$

단계 3.1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \geq - 3$

단계 3.1.2

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 3.2

교점을 구합니다.

$x < 0$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$x \leq \sqrt{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq \sqrt{3}$

구간 표기:

$(- \infty, \sqrt{3}]$

단계 6