대수 예제

$\frac{x^{2} + 5 x - 36}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x - 36$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 36$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 4, 9$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

단계 3

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)}$ 에 $x^{2} - 11 x + 28$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x^{2} - 11 x + 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 11 x + 28$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $28$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 7, - 4$

단계 4.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x + 9) ((x - 7) (x - 4))}{(x + 7) (x - 7)}$

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x - 7) (x - 4)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2

지수를 묶습니다.

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단계 4.2.1

$x - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2.2

$x - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 5

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9)}{x + 7}$