대수 예제

$(\frac{1}{7} m^{3} n^{2} - \frac{2}{5} m^{4} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2} n)$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{7} \cdot (m^{3} n^{2}) - \frac{2}{5} \cdot (m^{4} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} \cdot (m^{2} n)}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{7} \cdot m^{3} n^{2} - \frac{2}{5} \cdot m^{4} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ 에서 $m^{2} n$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{7} \cdot m^{3} n^{2}$ 에서 $m^{2} n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) - \frac{2}{5} \cdot m^{4} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.1.2

$- \frac{2}{5} \cdot m^{4} n$ 에서 $m^{2} n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.1.3

$\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ 에서 $m^{2} n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.1.4

$m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2})$ 에서 $m^{2} n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.1.5

$m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)$ 에서 $m^{2} n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{7}$ 와 $m$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m}{7} n - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.2.2

$\frac{m}{7}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.2.3

$m^{2}$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{m^{2} \cdot 2}{5} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.2.4

$\frac{3}{8}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{m^{2} \cdot 2}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.3

$m^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{2 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{m n}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 m^{2}}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $35$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\frac{m n}{7}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.6.2

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.6.3

$\frac{2 m^{2}}{5}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2} \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.6.4

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5 - 2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$m n \cdot 5 - 2 m^{2} \cdot 7$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.8.1.1

$m n \cdot 5$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5) - 2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.8.1.2

$- 2 m^{2} \cdot 7$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5) + m (- 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.8.1.3

$m (n \cdot 5) + m (- 2 m \cdot 7)$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5 - 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.8.2

$n$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 \cdot n - 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.8.3

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{m (5 n - 14 m)}{35}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 n}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{35}{35}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $280$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$\frac{m (5 n - 14 m)}{35}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{35 \cdot 8} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.11.2

$35$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.11.3

$\frac{3 n}{8}$ 에 $\frac{35}{35}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n \cdot 35}{8 \cdot 35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.11.4

$8$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n \cdot 35}{280})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{m^{2} n \frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{m^{2} n \frac{(m (5 n) + m (- 14 m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.13.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n + m (- 14 m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.13.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 m \cdot m) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.13.4

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.4.1

$m$ 를 옮깁니다.

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 (m \cdot m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.13.4.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 m^{2}) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.13.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{m^{2} n \frac{5 m n \cdot 8 - 14 m^{2} \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.13.6

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 14 m^{2} \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.13.7

$8$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 112 m^{2} + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.13.8

$35$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.14

지수를 묶습니다.

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단계 2.14.1

$m^{2}$ 와 $\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{280}$ 을 묶습니다.

$\frac{n \frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.14.2

$n$ 와 $\frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{n (m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n))}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 2.15

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{4}$ 와 $m^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{m^{2}}{4} n}$

단계 3.2

$\frac{m^{2}}{4}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{m^{2} n}{4}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280} \cdot \frac{4}{m^{2} n}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 (m^{2} n)}$

단계 6

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 (m^{2} n)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)) \cdot 4}{280 (m^{2})}$

단계 7

$m^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 m^{2}}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280}$

단계 8

$4$ 및 $280$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$(40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$280$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{4 \cdot 70}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{4 \cdot 70}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{70}$