대수 예제

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

단계 1

부모 함수는 주어진 함수 종류의 가장 간결한 기본 형식입니다.

$y = x^{3}$

단계 2

$- {(x + 1)}^{3} + 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

이항정리 이용

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

단계 2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

단계 2.1.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

단계 2.1.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

단계 2.1.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

단계 2.1.4.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

단계 2.1.4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

단계 2.2

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

단계 3

$y = x^{3}$ 이 $f (x) = x^{3}$ 이며 $y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ 이 $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ 이라고 가정해 봅시다.

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

단계 4

$f (x) = x^{3}$ 에서 $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ 로의 변환을 말합니다.

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

단계 5

수평 이동은 $h$ 값에 의해 결정됩니다. 수평 이동은 다음과 같습니다:

$g (x) = f (x + h)$ - 그래프는 $h$ 만큼 왼쪽으로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x - h)$ - $h$ 만큼 오른쪽으로 평행이동합니다.

수평 이동: 왼쪽 $1$ 단위

단계 6

수직이동은 $k$ 값에 따라 결정됩니다. 수직이동은 다음과 같이 표현됩니다:

$g (x) = f (x) + k$ - 그래프는 $k$ 만큼 위로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

수직 이동: 위로 $2$ 만큼 이동

단계 7

그래프는 $g (x) = - f (x)$ 일 때 x축에 대하여 반사입니다.

x축에 대한 반사: 없음

단계 8

그래프는 $g (x) = f (- x)$ 일 때 y축에 대하여 반사입니다.

y축에 대한 반사: 반사임

단계 9

$a$ 값에 따라 그래프가 확대되거나 축소됩니다.

$a$ 가 $1$ 보다 클 때: y축 방향으로 확대됨

$a$ 가 $0$ 과 $1$ 사이의 값일 때: y축 방향으로 축소됨

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 없음

단계 10

변환을 구하고 비교합니다.

부모 함수: $y = x^{3}$

수평 이동: 왼쪽 $1$ 단위

수직 이동: 위로 $2$ 만큼 이동

x축에 대한 반사: 없음

y축에 대한 반사: 반사임

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 없음

단계 11