대수 예제

$\frac{6 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x + y}{x - y}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + y}{x - y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + y) (x - y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x + y}{x - y}$ 에 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

단계 3.2

$(x - y) (x + y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x y - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x y + (- x - y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - y) (x + y)$ 를 전개합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x y - x (x + y) - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x y - (x \cdot x) - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.3.2

$- x y$ 에서 $y x$ 을 뺍니다.

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단계 5.3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - 1 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.3.2.2

$- x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$\frac{6 x y - x^{2} - 2 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.4

$6 x y$ 에서 $2 x y$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 6.2

$4 x y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 6.3

$- (x^{2}) - (- 4 x y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 6.4

$- y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

단계 6.5

$- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ 을 $- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - 4 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$