대수 예제

$9^{x + \frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9^{x + \frac{1}{2}}$ 을 $9^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$9^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

단계 1.2

$9^{x}$ 을 ${(3^{2})}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{2})}^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

단계 1.3

${(3^{2})}^{x}$ 을 ${(3^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{x})}^{2} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

단계 1.4

$u = 3^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot u + 1 = 0$

단계 1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u^{2} \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 4 \cdot u + 1 = 0$

단계 1.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$u^{2} \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 4 \cdot u + 1 = 0$

단계 1.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{2} \cdot 3 - 4 \cdot u + 1 = 0$

단계 1.4.4

지수값을 계산합니다.

$u^{2} \cdot 3 - 4 \cdot u + 1 = 0$

단계 1.4.5

$u^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

단계 1.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 4 u$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 를 $- 1$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$3 u^{2} + (- 1 - 3) u + 1 = 0$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 u^{2} - 1 u - 3 u + 1 = 0$

단계 1.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 u^{2} - 1 u) - 3 u + 1 = 0$

단계 1.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (3 u - 1) - (3 u - 1) = 0$

단계 1.5.3

최대공약수 $3 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 u - 1) (u - 1) = 0$

단계 1.6

$u$ 를 모두 $3^{x}$ 로 바꿉니다.

$(3 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

단계 3

$3 \cdot 3^{x} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 \cdot 3^{x} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

단계 3.2

$3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 에 $3^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$3^{1} \cdot 3^{x} - 1 = 0$

단계 3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3^{1 + x} - 1 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3^{1 + x} = 1$

단계 3.2.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{1 + x}) = \ln (1)$

단계 3.2.4

$1 + x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{1 + x})$ 을 전개합니다.

$(1 + x) \ln (3) = \ln (1)$

단계 3.2.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$(1 + x) \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (1)$

단계 3.2.5.1.2

$\ln (3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (3) + x \ln (3) = \ln (1)$

단계 3.2.6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$\ln (3) + x \ln (3) = 0$

단계 3.2.7

$\ln (3)$ 와 $x \ln (3)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (3) + \ln (3) = 0$

단계 3.2.8

방정식의 양변에서 $\ln (3)$ 를 뺍니다.

$x \ln (3) = - \ln (3)$

단계 3.2.9

$x \ln (3) = - \ln (3)$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.9.1

$x \ln (3) = - \ln (3)$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 3.2.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.9.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 3.2.9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 3.2.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.9.3.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.9.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 3.2.9.3.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

단계 4

$3^{x} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3^{x} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} - 1 = 0$

단계 4.2

$3^{x} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3^{x} = 1$

단계 4.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

단계 4.2.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (3) = \ln (1)$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x \ln (3) = 0$

단계 4.2.5

$x \ln (3) = 0$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$x \ln (3) = 0$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 4.2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 4.2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 4.2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.3.1

$0$ 을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5

$(3 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 0$