대수 예제

$y = 2 x^{2} + x - 108$ $3 x + y = 18$

단계 1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $2 x^{2} + x - 108$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x + y = 18$ 의 $y$ 를 모두 $2 x^{2} + x - 108$ 로 바꿉니다.

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x + 2 x^{2} + x - 108$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 1.2.1.2

$3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 4 x - 108 - 18 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.2

$- 108$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 x^{2} + 4 x - 126$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.3.1.2

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.3.1.3

$- 126$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.3.1.4

$2 x^{2} + 2 (2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.3.1.5

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 63$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 63$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 7, 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.5

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.6

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 2.7

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

단계 3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $7$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y = 2 x^{2} + x - 108$ 의 $x$ 를 모두 $7$ 로 바꿉니다.

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

단계 3.2

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 2 \cdot 49 + 7 - 108$

$x = 7$

단계 3.2.2.1.1.2

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

단계 3.2.2.1.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

$98$ 를 $7$ 에 더합니다.

$y = 105 - 108$

$x = 7$

단계 3.2.2.1.2.2

$105$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 9$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = 2 x^{2} + x - 108$ 의 $x$ 를 모두 $- 9$ 로 바꿉니다.

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

단계 4.2

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 2 \cdot 81 - 9 - 108$

$x = - 9$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

단계 4.2.2.1.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

$162$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$y = 153 - 108$

$x = - 9$

단계 4.2.2.1.2.2

$153$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(7, - 3)$

$(- 9, 45)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(7, - 3), (- 9, 45)$

방정식 형태:

$x = 7, y = - 3$

$x = - 9, y = 45$

단계 7