대수 예제

$\frac{\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3}}{2 x^{2} - 7 x - 15}}{x^{2} - 9}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3}}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 (x) - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 4.1.2

$- 7$ 를 $3$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 4.3

최대공약수 $2 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(2 x + 3) (x - 5)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$(2 x + 3) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(x - 5) (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(x - 5) (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x + 3} \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 5.2

$\frac{x + 2}{x + 3}$ 에 $\frac{1}{2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 3^{2}}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 7

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)}$ 에 $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

단계 7.2

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (2 x + 3) (x - 3)}$

단계 7.3

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (2 x + 3) (x - 3)}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1 + 1} (2 x + 3) (x - 3)}$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{2} (2 x + 3) (x - 3)}$