대수 예제

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - x - 30} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 6, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 x + 5}{x - 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{3 x + 5}{x - 6}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{(3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x^{2} - (3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + (- (3 x) - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 x - 5) (x + 5)$ 를 전개합니다.

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단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x (x + 5) - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.5.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.5.1.2

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.5.1.3

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.5.2

$- 15 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.6

$3 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.7

$0$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.8

$- 20 x - 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.8.1

$- 20 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 4 x) - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.8.2

$- 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (- 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 4.8.3

$5 (- 4 x) + 5 (- 5)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 4 x - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (4 x) - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 5.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (5))}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 5.3

$- (4 x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$- (4 x + 5)$ 을 $- 1 (4 x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (- 1 (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

단계 5.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 (4 x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$