대수 예제

$\frac{2 x - 3}{x} = \frac{14}{x + 5}$

단계 1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

단계 2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$(2 x - 3) (x + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

단계 2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

단계 2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 3) (x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x + 5) - 3 (x + 5) = x \cdot 14$

단계 2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (x + 5) = x \cdot 14$

단계 2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

단계 2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

단계 2.1.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

단계 2.1.4.1.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 10 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

단계 2.1.4.1.3

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 10 x - 3 x - 15 = x \cdot 14$

단계 2.1.4.2

$10 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 7 x - 15 = x \cdot 14$

단계 2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 14 x$

단계 2.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $14 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 14 x = 0$

단계 2.3.2

$7 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 7 x - 15 = 0$

단계 2.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 7 x - 15 = 0$

단계 2.4.1.2

$- 7$ 를 $3$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (3 - 10) x - 15 = 0$

단계 2.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15 = 0$

단계 2.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15 = 0$

단계 2.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3) = 0$

단계 2.4.3

최대공약수 $2 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x + 3) (x - 5) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 2.6

$2 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 2.6.2

$2 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 2.6.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 2.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 2.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 2.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 2.7

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.8

$(2 x + 3) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{3}{2}, 5$

소수 형태:

$x = - 1.5, 5$

대분수 형식:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 5$