대수 예제

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 9 x + 20}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 9 x + 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $20$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$4, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 5) (x + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{5}{x + 5}$ 에 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 3.2

$(x + 5) (x + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (x + 4) - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 5.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x + 20 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x + 20 - (2 x) - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 5.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 5.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 5.6

$5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x + 20 - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 5.7

$20$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 5.8

$3 x + 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.8.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x) + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 5.8.2

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 5.8.3

$3 x + 3 \cdot 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 6

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{x + 4}$