대수 예제

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 36} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

단계 1.1.4

$a = x$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

단계 4.2

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x - 6)}$

단계 4.3

$x - 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} (x - 6))}$

단계 4.4

$x - 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{1 + 1}}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

단계 4.7

$(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 (x + 6) + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x + 9 \cdot 6 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

단계 6.2

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x + 54 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x + 54 + x \cdot x + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

단계 6.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x + 54 + x^{2} + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

단계 6.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{9 x + 54 + x^{2} - 6 \cdot x}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

단계 6.6

$9 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x + 54 + x^{2}}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

단계 6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 54}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$