대수 예제

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 2}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 2}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x - 1) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

단계 4.2

$\frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

단계 4.3

$(x - 2) (x + 1) (x - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x - 2) - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + (- x - 1 \cdot 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + (- x - 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 3) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - x (x - 1) - 3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - x \cdot x - x \cdot - 1 - 3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - x \cdot x - x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.7.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.7.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.7.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} - x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.7.1.2

$- x \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 6.7.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} + 1 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.7.1.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.7.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} + x - 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.7.2

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} - 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.8

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x + 0 - 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.9

$- 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x - 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.10

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 x) + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 7.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (4 x) - 1 (- 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 7.3

$- (4 x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 x - 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 7.4

식을 간단히 합니다.

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단계 7.4.1

$- (4 x - 3)$ 을 $- 1 (4 x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (4 x - 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 7.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 x - 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$