대수 예제

$\sqrt{2 x - 3} = x - 3$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 3}$ 을(를) ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x - 3)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x - 3 = {(x - 3)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - 3 = (x - 3) (x - 3)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 3 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 3 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 3 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

단계 2.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$2 x - 3 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

단계 2.3.1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

단계 2.3.1.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = 2 x - 3$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 9 - 2 x = - 3$

단계 3.2.2

$- 6 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 8 x + 9 = - 3$

단계 3.3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} - 8 x + 9 + 3 = 0$

단계 3.4

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

단계 3.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 6, - 2$

단계 3.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 3.7

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.8

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.8.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.9

$(x - 6) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, 2$

단계 4

$\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 6$