대수 예제

$- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 3, - 1$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 1, x - 3, (x - 3) (x - 1)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x - 3$ 의 인수는 $x - 3$ 자신입니다.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x - 1, x - 3, x - 3, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 1) (x - 3)$

단계 3

$- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$ 의 각 항에 $(x - 1) (x - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$ 의 각 항에 $(x - 1) (x - 3)$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$- \frac{3}{x - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 (x - 3) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 x - 3 \cdot - 3 + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 3 x + 9 + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.1.4

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$(x - 1) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x + 9 + \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$- 3 x + 9 + \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 x + 9 + 5 (x - 1) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 x + 9 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.1.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 x + 9 + 5 x - 5 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$- 3 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$2 x + 9 - 5 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.2.2.2

$9$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$2 x + 4 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$(x - 1) (x - 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 x + 4 = \frac{- 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.3.1.2

$(x - 3) (x - 1)$ 에서 $(x - 1) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$2 x + 4 = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 3) (1)} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 x + 4 = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 3) \cdot 1} ((x - 1) (x - 3))$

단계 3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 4 = - 1$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1 - 4$

단계 4.1.2

$- 1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 x = - 5$

단계 4.2

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{5}{2}$

소수 형태:

$x = - 2.5$

대분수 형식:

$x = - 2 \frac{1}{2}$