대수 예제

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

단계 2

$x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (7^{x + 1})$ 을 전개합니다.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

단계 3

$2 x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{2 x + 2})$ 을 전개합니다.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(x + 1) \ln (7)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

단계 4.1.4

$\ln (7)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $2 x \ln (3)$ 를 뺍니다.

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

단계 4.4

방정식의 양변에서 $\ln (7)$ 를 뺍니다.

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

단계 4.5

$x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x \ln (7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

단계 4.5.2

$- 2 x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

단계 4.5.3

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

단계 4.6

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ 의 각 항을 $\ln (7) - 2 \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ 의 각 항을 $\ln (7) - 2 \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$\ln (7) - 2 \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

단계 4.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

단계 4.6.3.2

$2 \ln (3) - \ln (7)$ 및 $\ln (7) - 2 \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.2.1

$2 \ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

단계 4.6.3.2.2

$- \ln (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

단계 4.6.3.2.3

$- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

단계 4.6.3.2.4

$- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ 을 $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

단계 4.6.3.2.5

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

단계 4.6.3.2.6

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

단계 4.6.3.2.7

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - 1$