대수 예제

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

단계 2

$3 x + 6 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x) + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

단계 2.2

$6 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x) + 3 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

단계 2.3

$3 (x) + 3 (2 y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 4.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

단계 4.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 x + 10 y}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$5 x + 10 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 10 y}$

단계 5.1.2

$10 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 5 (2 y)}$

단계 5.1.3

$5 (x) + 5 (2 y)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x + 2 y)}$

단계 5.2

조합합니다.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

단계 5.3

$x + 2 y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

단계 5.4

${(x - y)}^{2}$ 및 $x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

$3 {(x - y)}^{2}$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.2.1

$(x + y) (x - y) \cdot (5)$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

단계 5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

단계 5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) \cdot (5)}$

단계 5.5

$x + y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{3 (x - y)}{5 (x + y)}$