대수 예제

$8 (2^{x}) = 7^{5 - 3 x}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (8 \cdot 2^{x})$ 을 $\ln (8) + \ln (2^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

단계 2.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (7^{5 - 3 x})$

단계 3

$5 - 3 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (7^{5 - 3 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (8) + x \ln (2) = (5 - 3 x) \ln (7)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (8) + x \ln (2) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

단계 5

$\ln (8)$ 와 $x \ln (2)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (2) + \ln (8) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

단계 6

$5 \ln (7)$ 와 $- 3 x \ln (7)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (2) + \ln (8) = - 3 x \ln (7) + 5 \ln (7)$

단계 7

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (2) + \ln (8) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = 0$

단계 8

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 8.1

방정식의 양변에서 $\ln (8)$ 를 뺍니다.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = - \ln (8)$

단계 8.2

방정식의 양변에 $5 \ln (7)$ 를 더합니다.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

단계 9

$x \ln (2) + 3 x \ln (7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1

$x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

단계 9.2

$3 x \ln (7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

단계 9.3

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (7))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

단계 10

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ 의 각 항을 $\ln (2) + 3 \ln (7)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ 의 각 항을 $\ln (2) + 3 \ln (7)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

단계 10.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$\ln (2) + 3 \ln (7)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

단계 10.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

단계 10.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 10.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

단계 10.3.2

$- \ln (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

단계 10.3.3

$5 \ln (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \ln (8) - (- 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

단계 10.3.4

$- \ln (8) - (- 5 \ln (7))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

단계 10.3.5

식을 간단히 합니다.

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단계 10.3.5.1

$- (\ln (8) - 5 \ln (7))$ 을 $- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

단계 10.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

소수 형태:

$x = 1.17137537 \dots$